Ya es habitual representar gráficamente la fórmula del cuadrado de una suma (a+b)²=a²+2ab+b² y el autor de do-math da un paso más y nos dibuja la fórmula del binomio de Newton de grado 3. ¿Quien se atreve con la de 4º grado?
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Una muestra de algunos casos de polinomios ortogonales. Puede usarse como referencia al estudiarlos, pero también para mostrar en cursos básicos para despertar curiosidades y hacer ver que hay un mundo más allá de lo elemental.
Se encuentran perfectamente definidos y desarrollados en la Digital Library of Mathematical Functions.
Y con un puntito poético tenemos hoy un fotomat de Chebysev.
Esquemat nº 100 con un mapa de la web del proyecto xMs álgebra que desarrolla los temas de polinomios, ecuaciones, sistemas, matrices y determinantes y las relaciones entre ellos.
En cada caso hay mapas (esquemas conceptuales), chuletas (formularios), ejercicios (hojas con modelo, ayudas y 10 ejercicios propuestos) y problemas (también con modelo, ayudas y 10 casos). Los conceptos se muestran además con animaciones en flash y hay enlaces complementarios a material y personajes.
Los materiales y la web los realicé de enero a junio de 2001 en el IES nº 1 de Xàbia, como Proyecto de Investigación e Innovación Educativa de la Generalitat Valenciana, con la ayuda de @eladnts actual presidente de nitsnets | studios que desarrolló el diseño gráfico, las animaciones y la programación del site.
El sistema mantiene su vigencia y ha sido muy útil para cientos de estudiantes.
Análisis del comportamiento de las funciones polinómicas según su grado: Se toma una función concreta de 1º, 2º, 3º, 4º… grado, se calcula la 1ª derivada y la 2ª y se comparan sus grados y el número de ceros posibles, según el teorema fundamental del Álgebra (Una ecuación de grado n tiene n raíces). Luego se mira el número posible de extremos (Max-min) relativos y puntos de inflexión, teniendo en cuenta que sólo sirven las raíces reales y que las complejas, si las hay, van por parejas. Todo ello permite hacer una estimación de la gráfica.
Realizar y observar este trabajo es un buen ejercicio de razonamiento y análisis que ayuda a conocer y dominar los polinomios, sus funciones y gráficas y los conceptos de raíces y puntos singulares.
Esta tabla se desarrolló en clase de 2º de Bach entre el profesor y los alumnos y fue editada posteriormente por el alumno @PepPastor.
Clic en la imagen abre un pdf con el formulario bilingüe en A4.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Esquema con un orden gradual para aprender y practicar las bases del Álgebra: números, polinomios y ecuaciones.
Guía: Clic en la imagen abre un pdf con el esquema con mayor tamaño y claridad.
Un interesante proceso para construir, desmontar, resolver y representar polinomios, ecuaciones y funciones, cuyas expresiones algebraicas están íntimamente relacionadas. Se trata de elegir 3 o más números enteros, mejor con algunos positivos y otros negativos, construir un polinomio que los tenga por raíces, factorizar ese polinomio por Ruffini, resolver la ecuación y representar la gráfica correspondiente, cuyos puntos de corte con el eje OX son los números elegidos, lo que cierra la vuelta.
Guía:
Clic en la imagen abre un pdf con el diagrama y ejemplos desarrollados por alumnos en el IES La Nucía.
Guía prof:
Planteado a modo de juego o desafío funciona muy bien con alumnos de 3º y 4º de ESO. Cada uno deberá construir, desmontar, representar, editar y publicar en la web o blog de clase. También se pueden cruzar las expresiones de las funciones entre los alumnos para que cada uno resuelva las de los compañeros. En Bachillerato pueden calcularse además los máximos y mínimos con la derivada.
Esquema gráfico de la nomenclatura y operaciones con polinomios.
El esquema está realizado en clase por Darío Vilana, alumno de 4º de ESO
Guía:
Clic en la imagen abre el esquema en un jpg para ver, descargar o imprimir.
Lista ordenada de los conceptos a definir, propiedades y métodos de resolución y niveles de ejercicios y cuestiones para los polinomios.
Se complementa con: ejercicios y problemas en xms
Guía:
Clic en la imagen abre el esquema completo en pdf para ver, descargar o imprimir.
En el enlace anterior se encuentran fórmulas y ejercicios escalonados por niveles de dificultad.
