Esquema rápido que relaciona las formas principales de la ecuación de una recta en el plano y el modo de pasar de una a otra a partir de las relaciones entre coeficientes, vector y pendiente.
Es muy útil para comprender la ecuación de la recta y muy cómodo para usar como chuleta.
Click en la imagen abre este esquema en pdf completado con nomenclatura en español e inglés.
¿Se puede expresar una realidad por medio de ecuaciones? Se puede. Y se hace en planos, proyectos y videojuegos. En esta foto se expresan en lenguaje de funciones líneas horizontales, del tipo y = b, verticales, x = a, oblícua, y = −x, en escalera, y = −[x], parte entera de x, todas ellas con ecuaciones, así como áreas rectangulares con inecuaciones, abarcando todos los puntos entre dos valores para la abscisa x y otros dos para la ordenada y.
Foto de fondo Armando Cuéllar.
Plantilla para plantear y resolver un multiejercicio sobre rectas en el espacio: Dados un punto y otro dato (punto, vector) o una ecuación, se debe rellenar la tabla obteniendo en cada caso todo lo demás.
Clic en la imagen abre un pdf con la tabla en A4, con un caso particular y una segunda tabla vacía para personalizar. Para editar completamente se puede descargar la tabla en formato .doc.
Plantilla para plantear y resolver un multiejercicio sobre rectas en el plano: Dados un punto y otro dato (punto, vector, pendiente, ángulo) o una ecuación, se debe rellenar la tabla obteniendo en cada caso todo lo demás.
Puede utilizarse el formulario recta en el plano.
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Formulario completo que recoge tres entradas anteriores sobre vectores en el plano, definición y operaciones, distancias y ángulos y posición relativa de rectas.
Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario completo.
Tabla formulario de la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano 2D. En cada caso se tiene la visión gráfica y los valores o fórmulas según los datos sean pendientes, vectores y ecuaciones.
Fórmulas y gráficos para calcular las distancias entre dos puntos y de un punto a una recta en el plano cartesiano.
Fórmulas y gráficos para comprender y utilizar los conceptos de vector en el plano 2D, coordenadas, módulo y argumento y las operaciones suma (y diferencia), producto por un número y producto escalar.
Esquemas por niveles con las definiciones a conocer y las propiedades a demostrar de la geometría afín y euclídea en el espacio 3D.
Guía:
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También puede verse otra visión de un mapa de geometría. con más diseño y color.
Guía prof:
Para poder editar el esquema y adaptarlo al gusto de cada uno puede descargarse en .doc en este enlace esquema de geometría
El problema: Se trata de hallar la ecuación de una recta a partir de dos datos (punto-vector, punto-punto, punto-pendiente ó punto-ángulo con OX) o bien de pasar de un modo de ecuación de la recta a otro a partir de esos datos o de alguna de las ecuaciones de la recta.
La herramienta: Un formulario direccional diseñado para consultar fórmulas junto al proceso más simple de utilizarlas. Para cada caso posible los datos están en verde y las incógintas a obtener en rojo. La tabla presenta las fórmulas y las flechas el camino a seguir, a veces pasando de un caso de datos a otro y siguiendo por él.
La técnica: Uno de los datos será necesariamente un punto, llamado (x₀,y₀) en el formulario. Se elige en la tabla la fila que corresponda al otro dato y a partir de él se aplican las fórmulas siguiendo el camino marcado hasta llegar al modo de ecuación deseado.
Con este cuadro pueden obtenerse todas las formas de ecuación de la recta a partir de dos datos o una ecuación.
La experiencia: Con este sistema mis clases de geo analítica cambiaron. Los conceptos se aclaran y los resultados llegan rápidamente. Es muy apreciado por los alumnos porque ayuda a organizar las ideas y salir del lío de tantas fórmulas y conceptos nuevos. El cuadro se va desarrollando en clase, a medida que se avanza en el tema, y luego pueden plantearse ejercicios a tabla vacía, quitando las fórmulas y sustituyendo los datos genéricos por números. Y proponiendo como examen completar un cuadro similar con nuevos datos los resultados han sido espectaculares en alumnos de 15 y 16 años.
El análisis: Como en todos los métodos muy guiados o de plantilla esto puede ser como aprender a andar con takataka y conducir a obtener resultados por imitación sin entender casi nada. El peligro es cierto, si sólo se usan estos métodos, igual que si la enseñanza se limita a cálculos y operaciones, pero si se combinan con creatividad y dinamismo para despertar curiosidad e iniciativa, los esquemas y formularios direccionales se convierten en aliados que recuerdan caminos y ahorran tareas pesadas y rutinarias. La misma realización colectiva de este formulario, buscando reducir al máximo datos y expresiones es muy formativa pues la síntesis requiere gran comprensión. El desafío es hacer y enseñar a hacer herramientas que permitan algo tan matemático como lograr el máximo de posibilidades con el mínimo de recursos.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas vacías, en color y b/n, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
