Sencillo formulario para hallar las ecuaciones de las asíntotas a una curva, verticales (x=a), horizontales (y=b) y oblicuas (y=mx+n) mediante límites.
Clic en la imagen abre un pdf en 21×21 cm con el formulario para ver, descargar o imprimir.
Después del divertido cuadro de tipos de funciones este el más serio. Presenta las funciones básicas con su nombre, expresión algebraica y gráfica aproximada.
Se pueden ver las gráficas y propiedades en detalle en los distintos esquemat de funciones y se pueden dibujar con wolframalpha o google.
Es necesario y muy práctico identificar con mucha soltura las funciones con sus gráficas, como a las personas con sus rostros. Sirve para conocer y usar datos importantes (dominio, raíces, máx-min, límites…) y para comprender mejor el cálculo infinitesimal y sus aplicaciones.
Este cuadro lo editó un alumno en clase de 1º de Bach después de las exposiciones de clase.
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Un divertido y esmerado esquema gráfico sobre algunos tipos de funciones, realizado por Grant Snider, que reconoce que tuvo que usar su vieja calculadora TI-83 y Wolfram Alpha.
Última participación desde esquemat en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia de de @monzonete.
Análisis del comportamiento de las funciones polinómicas según su grado: Se toma una función concreta de 1º, 2º, 3º, 4º… grado, se calcula la 1ª derivada y la 2ª y se comparan sus grados y el número de ceros posibles, según el teorema fundamental del Álgebra (Una ecuación de grado n tiene n raíces). Luego se mira el número posible de extremos (Max-min) relativos y puntos de inflexión, teniendo en cuenta que sólo sirven las raíces reales y que las complejas, si las hay, van por parejas. Todo ello permite hacer una estimación de la gráfica.
Realizar y observar este trabajo es un buen ejercicio de razonamiento y análisis que ayuda a conocer y dominar los polinomios, sus funciones y gráficas y los conceptos de raíces y puntos singulares.
Esta tabla se desarrolló en clase de 2º de Bach entre el profesor y los alumnos y fue editada posteriormente por el alumno @PepPastor.
Clic en la imagen abre un pdf con el formulario bilingüe en A4.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
La función tangente y = tg(x), ó y=tan(x) en calculadoras y ordenadores, con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los puntos de discontinuidad (míltiplos impares de 90º) y las tendencias al infinito, con sus asíntotas.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
La función coseno y = cos (x), con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los valores máxino(1) y mínimo (-1) que alcanza el coseno y el período de 360º. La gráfica es la misma que la función seno, desplazada 90º.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
La función seno y = sen (x) ó y=sin(x) en inglés, con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los valores máxino(1) y mínimo (-1) que alcanza el seno y el período de 360º.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
Gráficas simultáneas de la función exponencial de base e, la exponencial del inverso 1/e y las opuestas de ambas. Se observan las simetrías que se producen respecto de los ejes y del origen de coordenadas.
Guía: Clic en la imagen abre un pdf con la gráfica y detalles ampliados de las fórmulas y las simetrías.
Esquema con un orden gradual para aprender y practicar las bases del Cálculo Infinitesimal: Funciones, características y tipos, sugiriendo el paso siguiente con continuidad, derivadas e integrales.
Guía: Clic en la imagen abre un pdf con el esquema con mayor tamaño y claridad.
Un interesante proceso para construir, desmontar, resolver y representar polinomios, ecuaciones y funciones, cuyas expresiones algebraicas están íntimamente relacionadas. Se trata de elegir 3 o más números enteros, mejor con algunos positivos y otros negativos, construir un polinomio que los tenga por raíces, factorizar ese polinomio por Ruffini, resolver la ecuación y representar la gráfica correspondiente, cuyos puntos de corte con el eje OX son los números elegidos, lo que cierra la vuelta.
Guía:
Clic en la imagen abre un pdf con el diagrama y ejemplos desarrollados por alumnos en el IES La Nucía.
Guía prof:
Planteado a modo de juego o desafío funciona muy bien con alumnos de 3º y 4º de ESO. Cada uno deberá construir, desmontar, representar, editar y publicar en la web o blog de clase. También se pueden cruzar las expresiones de las funciones entre los alumnos para que cada uno resuelva las de los compañeros. En Bachillerato pueden calcularse además los máximos y mínimos con la derivada.
