Fórmulas y gráficos para calcular las distancias entre dos puntos y de un punto a una recta en el plano cartesiano.
Responder
Archivo de la categoría: _geometría
Fórmulas y gráficos para comprender y utilizar los conceptos de vector en el plano 2D, coordenadas, módulo y argumento y las operaciones suma (y diferencia), producto por un número y producto escalar.
Esquemas por niveles con las definiciones a conocer y las propiedades a demostrar de la geometría afín y euclídea en el espacio 3D.
Guía:
Clic en la imagen abre el esquema completo en pdf para ver, descargar o imprimir.
También puede verse otra visión de un mapa de geometría. con más diseño y color.
Guía prof:
Para poder editar el esquema y adaptarlo al gusto de cada uno puede descargarse en .doc en este enlace esquema de geometría
Muestra de cómo encontrar las propiedades, valores y puntos de corte de una recta (ecuación lineal) y una parábola (ecuación cuadrática), de manera gráfica,con la representación de las curvas, y analítica, resolviendo el sistema de ecuaciones.
Clic en la imagen abre un pdf en A4 con dos ejemplos desarrollados, con parábola cóncava y convexa, y una plantilla vacía para ejercicios o exámenes.
Sencillo esquema sobre los tipos de triángulos publicado junto a un applet en geogebra.es
Sencillo formulario para hallar las ecuaciones de las asíntotas a una curva, verticales (x=a), horizontales (y=b) y oblicuas (y=mx+n) mediante límites.
Clic en la imagen abre un pdf en 21×21 cm con el formulario para ver, descargar o imprimir.
Formulario para resolver un triángulo rectángulo: Dados 3 datos (uno de ellos el ángulo recto A=90º) se deben hallar los otros 3 datos y el área. Cada fila es uno de los casos posibles y en ella se presentan las fórmulas correspondientes, que son las definiciones de seno, coseno y tangente y el teorema de Pitágoras.
El problema es sencillo con estas fórmulas y un simple dibujo del triángulo, por lo que lo más interesante para practicar y aprender es completar uno mismo este cuadro a partir de una plantilla vacía.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas en b/n, una con datos de ejemplo y otra vacía, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
El problema: Se trata de hallar la ecuación de una recta a partir de dos datos (punto-vector, punto-punto, punto-pendiente ó punto-ángulo con OX) o bien de pasar de un modo de ecuación de la recta a otro a partir de esos datos o de alguna de las ecuaciones de la recta.
La herramienta: Un formulario direccional diseñado para consultar fórmulas junto al proceso más simple de utilizarlas. Para cada caso posible los datos están en verde y las incógintas a obtener en rojo. La tabla presenta las fórmulas y las flechas el camino a seguir, a veces pasando de un caso de datos a otro y siguiendo por él.
La técnica: Uno de los datos será necesariamente un punto, llamado (x₀,y₀) en el formulario. Se elige en la tabla la fila que corresponda al otro dato y a partir de él se aplican las fórmulas siguiendo el camino marcado hasta llegar al modo de ecuación deseado.
Con este cuadro pueden obtenerse todas las formas de ecuación de la recta a partir de dos datos o una ecuación.
La experiencia: Con este sistema mis clases de geo analítica cambiaron. Los conceptos se aclaran y los resultados llegan rápidamente. Es muy apreciado por los alumnos porque ayuda a organizar las ideas y salir del lío de tantas fórmulas y conceptos nuevos. El cuadro se va desarrollando en clase, a medida que se avanza en el tema, y luego pueden plantearse ejercicios a tabla vacía, quitando las fórmulas y sustituyendo los datos genéricos por números. Y proponiendo como examen completar un cuadro similar con nuevos datos los resultados han sido espectaculares en alumnos de 15 y 16 años.
El análisis: Como en todos los métodos muy guiados o de plantilla esto puede ser como aprender a andar con takataka y conducir a obtener resultados por imitación sin entender casi nada. El peligro es cierto, si sólo se usan estos métodos, igual que si la enseñanza se limita a cálculos y operaciones, pero si se combinan con creatividad y dinamismo para despertar curiosidad e iniciativa, los esquemas y formularios direccionales se convierten en aliados que recuerdan caminos y ahorran tareas pesadas y rutinarias. La misma realización colectiva de este formulario, buscando reducir al máximo datos y expresiones es muy formativa pues la síntesis requiere gran comprensión. El desafío es hacer y enseñar a hacer herramientas que permitan algo tan matemático como lograr el máximo de posibilidades con el mínimo de recursos.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas vacías, en color y b/n, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Resulta instructivo consultar el modo de exposición de los clásicos, como esta página de La operazione del compasso geometrico et militare de Galileo Galilei.
Los conceptos han avanzado desde entonces, el diseño y los medios de expresión mucho más. Utilicémoslos para extender y mejorar la comprensión de las Mats. Escribe buenas fórmulas y deja que trabajen por ti.
Conociendo una de las razones trigonométricas de un ángulo, seno, coseno, tangente, cotangente, secante ó cosecante pueden calcularse todas las demás, a partir de las fórmulas básicas de la trigonometría. Resolviendo esta cuestión con letras se obtiene este formulario.
Es interesante obtener personalmente el formulario, para conocer y profundizar en las relaciones trigonométricas.
Clic en la imagen abre un pdf más amplio que contiene el formulario y la circunferencia goniométrica para visualizar los signos según los cuadrantes, así como una plantilla vacía que puede utilizar el profesor para proponer ejercicios con números o letras.
