Si una función de una variable tiene una gráfica en el espacio, las de 2 variables las tienen en el espacio, lo que es más difícil de visualizar y dibujar. Para ello se puede usar google, también wolframalpha o un generador de gráficas 3D, pero Eric M. Thompson lo ha realizado papel y plegable. ¡Muy bueno!.
Pintamos de rojo un vértice de un cubo, de verde los vértices que están a 1 arista de distancia, de naranja a 2 y de azul a 3. No es la distancia habitual en línea recta, sino la distancia Manhatan, el camino más corto por las aristas. Con los 4 colores tenemos 16 posibilidades que tienen su reflejo en una función booleana que se ve en la imagen. Los colores ilustran la relación entre los 16 números en base 2, de 0000 (0) a 1111 (15) y los vértices seleccionados cada vez en el cubo.
El autor del esquema, Eiichi Wada explica los detalles y la simetría, aunque, eso sí, en japonés.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.
¿Se puede expresar una realidad por medio de ecuaciones? Se puede. Y se hace en planos, proyectos y videojuegos. En esta foto se expresan en lenguaje de funciones líneas horizontales, del tipo y = b, verticales, x = a, oblícua, y = −x, en escalera, y = −[x], parte entera de x, todas ellas con ecuaciones, así como áreas rectangulares con inecuaciones, abarcando todos los puntos entre dos valores para la abscisa x y otros dos para la ordenada y.
Foto de fondo Armando Cuéllar.
Infografía que captura las visualizaciones animadas de @LucasVB sobre las variantes de la idea de la función seno realizada sobre polígonos, sobre polígonos que giran y hasta sobre una cardioide.
Un trabajo extraordinario, con perfecta limpieza y sencillez de diseño que se inscribe en la más moderna tendencia de visualizamats.
Clic en la imagen abre un pdf con la infografía completa y la referencia a la web experimental de LucasVB, que es donde pueden verse las animaciones de cada caso.
Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
Después del divertido cuadro de tipos de funciones este el más serio. Presenta las funciones básicas con su nombre, expresión algebraica y gráfica aproximada.
Se pueden ver las gráficas y propiedades en detalle en los distintos esquemat de funciones y se pueden dibujar con wolframalpha o google.
Es necesario y muy práctico identificar con mucha soltura las funciones con sus gráficas, como a las personas con sus rostros. Sirve para conocer y usar datos importantes (dominio, raíces, máx-min, límites…) y para comprender mejor el cálculo infinitesimal y sus aplicaciones.
Este cuadro lo editó un alumno en clase de 1º de Bach después de las exposiciones de clase.
Clic en la imagen abre un pdf en A4 para bajar o imprimir.
Un divertido y esmerado esquema gráfico sobre algunos tipos de funciones, realizado por Grant Snider, que reconoce que tuvo que usar su vieja calculadora TI-83 y Wolfram Alpha.
Última participación desde esquemat en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia de de @monzonete.
Análisis del comportamiento de las funciones polinómicas según su grado: Se toma una función concreta de 1º, 2º, 3º, 4º… grado, se calcula la 1ª derivada y la 2ª y se comparan sus grados y el número de ceros posibles, según el teorema fundamental del Álgebra (Una ecuación de grado n tiene n raíces). Luego se mira el número posible de extremos (Max-min) relativos y puntos de inflexión, teniendo en cuenta que sólo sirven las raíces reales y que las complejas, si las hay, van por parejas. Todo ello permite hacer una estimación de la gráfica.
Realizar y observar este trabajo es un buen ejercicio de razonamiento y análisis que ayuda a conocer y dominar los polinomios, sus funciones y gráficas y los conceptos de raíces y puntos singulares.
Esta tabla se desarrolló en clase de 2º de Bach entre el profesor y los alumnos y fue editada posteriormente por el alumno @PepPastor.
Clic en la imagen abre un pdf con el formulario bilingüe en A4.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
La función tangente y = tg(x), ó y=tan(x) en calculadoras y ordenadores, con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los puntos de discontinuidad (míltiplos impares de 90º) y las tendencias al infinito, con sus asíntotas.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
La función coseno y = cos (x), con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los valores máxino(1) y mínimo (-1) que alcanza el coseno y el período de 360º. La gráfica es la misma que la función seno, desplazada 90º.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
La función seno y = sen (x) ó y=sin(x) en inglés, con sus valores, periodicidad, gráfica, dominio, recorrido y propiedades básicas.
Guía:
La gráfica ilustra los valores máxino(1) y mínimo (-1) que alcanza el seno y el período de 360º.
Guía prof:
Tener siempre presente la gráfica con los valores principales al trabajar con esta función permite conocerla y trabajar mejor con ella.
