Algunos casos particulares de gráficas de funciones con sus asíntotas como ejemplo que complementa el formulario para el cálculo de asíntotas.
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Archivos Mensuales: enero 2013
Sencillo formulario para hallar las ecuaciones de las asíntotas a una curva, verticales (x=a), horizontales (y=b) y oblicuas (y=mx+n) mediante límites.
Clic en la imagen abre un pdf en 21×21 cm con el formulario para ver, descargar o imprimir.
Esquema por niveles con las definiciones a conocer y las propiedades a demostrar en matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y otras aplicaciones del álgebra matricial.
Guía:
Clic en la imagen abre el esquema completo en pdf para ver, descargar o imprimir.
También puede verse otra visión de un mapa de álgebra de matrices con más diseño y color.
Guía prof:
Para poder editar el esquema y adaptarlo al gusto de cada uno puede descargarse en .doc en este enlace esquema de matrices
Después del divertido cuadro de tipos de funciones este el más serio. Presenta las funciones básicas con su nombre, expresión algebraica y gráfica aproximada.
Se pueden ver las gráficas y propiedades en detalle en los distintos esquemat de funciones y se pueden dibujar con wolframalpha o google.
Es necesario y muy práctico identificar con mucha soltura las funciones con sus gráficas, como a las personas con sus rostros. Sirve para conocer y usar datos importantes (dominio, raíces, máx-min, límites…) y para comprender mejor el cálculo infinitesimal y sus aplicaciones.
Este cuadro lo editó un alumno en clase de 1º de Bach después de las exposiciones de clase.
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Un divertido y esmerado esquema gráfico sobre algunos tipos de funciones, realizado por Grant Snider, que reconoce que tuvo que usar su vieja calculadora TI-83 y Wolfram Alpha.
Última participación desde esquemat en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia de de @monzonete.
Análisis del comportamiento de las funciones polinómicas según su grado: Se toma una función concreta de 1º, 2º, 3º, 4º… grado, se calcula la 1ª derivada y la 2ª y se comparan sus grados y el número de ceros posibles, según el teorema fundamental del Álgebra (Una ecuación de grado n tiene n raíces). Luego se mira el número posible de extremos (Max-min) relativos y puntos de inflexión, teniendo en cuenta que sólo sirven las raíces reales y que las complejas, si las hay, van por parejas. Todo ello permite hacer una estimación de la gráfica.
Realizar y observar este trabajo es un buen ejercicio de razonamiento y análisis que ayuda a conocer y dominar los polinomios, sus funciones y gráficas y los conceptos de raíces y puntos singulares.
Esta tabla se desarrolló en clase de 2º de Bach entre el profesor y los alumnos y fue editada posteriormente por el alumno @PepPastor.
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La diseñadora Laura Valero ilustra 8 recetas de cocina con gráficos estadísticos de alegres colores. Un buen ejemplo para aprender a hacer sabrosos esquemas, claros y con impacto.
Otro curioso ejemplo de cocina esquemat es el libro Así Cocino Yo la cocina de cada día del ingeniero Aurelio Abancens que presenta 90 recetas 90 en forma de esquemas muy prácticos.
Y metidos en el tema no puedo dejar de recomendar aqui el magnífico blog cocina y matemáticas de Juan Guirado.
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Formulario para resolver un triángulo rectángulo: Dados 3 datos (uno de ellos el ángulo recto A=90º) se deben hallar los otros 3 datos y el área. Cada fila es uno de los casos posibles y en ella se presentan las fórmulas correspondientes, que son las definiciones de seno, coseno y tangente y el teorema de Pitágoras.
El problema es sencillo con estas fórmulas y un simple dibujo del triángulo, por lo que lo más interesante para practicar y aprender es completar uno mismo este cuadro a partir de una plantilla vacía.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas en b/n, una con datos de ejemplo y otra vacía, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
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Las nubes de palabras son gráficos que presentan las palabras de un texto en diversos tamaños y colores en proporción a su frecuencia. Suponen un gran recurso estadístico y visual que ofrece buena información y no pocas sorpresas.
Jason Davis, experto en visualización de datos, publica un magnífico generador wordcloud que busca en internet (twitter, wikipedia….) la palabra o frase deseada y genera la nube correspondiente con 250 palabras (por defecto) o la cantidad que se asigne. Puede elegirse el tipo de presentación variando la fuente, la cantidad de posturas de las palabras y el rango de inclinación, cualquier intervalo contenido en [−90º, 90º], así como el tipo de espiral (arquimediana o rectangular) y la escala (log n, √n, n), lo que sirve de paso para experimentar y aprender estos conceptos.
Y además el autor ofrece el código, que requiere D3 de Mike Bostock, con detalladas explicaciones sobre su uso, incluyendo una crítica a la representación en nube, y unos buenos enlaces para profundizar en este tipo de visualización de datos.
Introduciendo Carnaval de Matemáticas he obtenido la nube de la imagen, donde no podían faltar Dixit, Tito, blog, 3,141592… y otras palabras míticas del evento.
Clic en la imagen envía al wordcloudgenerator, donde se puede probar y ver que en cada momento se obtiene un resultado distinto.
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Poster: Una primera visualización de los primos, curiosa para el aula y útil para transmitir la idea de su irregularidad e infinitud, es este poster de los primeros 54.222 números primos, realizado en Unix con LaTex por Anthony Tekatch.
El mismo autor ha realizado posters similares de los números π, e y Φ.
Clic en la imagen enlaza con el poster de los primos en pdf en la web del autor unihedron.com, donde puede bajarse el código fuente del poster o adquirirlo impreso en 24“x36″ a 1200 dpi.
Y aprovechando la ocasión para dejar aqui los enlaces, algunas visualizaciones modernas muy interesantes son:
Patrón de los números primos La criba de Eratóstenes de manera visual con curvas periódicas que cortan al eje de los números naturales y dejan los primos entre un precioso diseño.
Criba de la parábola Otra criba de los números naturales para obtener los primos a partir de la gráfica de una parábola y líneas que unen en ella los cuadrados perfectos, perfectamente descrita y demostrada por @gaussianos.
Random Walk expresa en un poster ampliable con zoom los números primos en coloridos círculos y hace lo mismo con otros números aleatorios.
Datapointed animated factorization diagrams Maravilloso e hipnótico baile que va descomponiendo los números en factores formando polígonos, lo que obliga a dejar los primos representados en círculos.
Y entre las visualizaciones históricas destaca la Espiral de Ulam, que coloca los números enteros de manera consecutiva en espiral y busca los primos en diagonales, y sus variantes en triángulos o la Espiral de Sack, que utiliza la espiral de Arquímedes.
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