Si ayer veíamos recursos para aprender a dibujar curvas en coordenas polares, hoy traemos un muestrario de estas curvas y el código para generarlas que publica Zakir Gowani.
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La rosa de Grandi y muchas curvas en polares son preciosas y obtenerlas a partir de una sencilla expresión es toda una aventura que podemos recorrer por varios caminos:
- Los libros Curvas en la historia 1 y 2 de José Mª Álvarez, con las curvas, sus nombres, las gráficas, ecuaciones y jugosos comentarios con la historia y protagonistas de cada una.
- Apps online para obtener las curvas rápidamente introduciendo su expresión. Destaca wolframalpha y hay otras como FooPlot y varias que comenta mentesliberadas.
- Representarlas a mente y a mano, sin duda el desafío más interesante. Se coge la fórmula y se buscan blucles, espirales, simetrías, hasta lograr representar la curva con gran satisfacción. Ayuda: apuntes de Ángel Montesdeoca.
- Formando equipos y aceptando desafios, siguiendo el pdf Coords polares, curvas maravillosas que se descarga al clicar en la imagen.
Las ruedas suelen redondas, lo que viene muy bien con un suelo plano. pero también hay quien se atreve a probar con ruedas cuadradas, adaptando el suelo con la curva catenaria conveniente. Un diseño animado por movies and math y hecho realidad en el MoMath, con un efecto mágico que no nos cansamos de ver:
Esta entrada participa en la edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas alojado en titoeliatrondixit.
Arte matemático, esta vez a partir de las ecuaciones, representando curvas de la familia y = k x^n, para valores de n positivos y negativos, enteros y fraccionarios, y coloreando después las regiones que delimitan. Hay diversos diseños recogidos en visualizingmath.
Si hay un antes y un después hay un presente en medio, si la cosa es continua, claro. Para resolver ecuaciones se usa el Teorema de Bolzano, algo así como el juego de adivina un número… mi número es mayor… Vale para ecuaciones polinómicas, como la expresada en el esquema, y también para las de todo tipo.
Captura del método xMs
2014 en 12 meses, 12 personajes y 27 páginas con hermosas representaciones basadas en funciones complejas. @MartaMachoS nos trae y explica el Complex Beauties en ZTFNews, donde puede bajarse también los calendarios de años anteriores, gratis y en pdf.
Las curvas en coordenadas paramétricas dan gráficas extraordinarias con expresiones sencillas gráficas, como las del esquema donde varía sólo k de 1 a 20 y otras muchas que se pueden ver bien ordenadas y explicadas en Parametric Curves de Kiryl Tsishchanka. Atiza diríamos al ver estas curvas desde fotomat.
Sabido es que sen² x + cos² x = 1 para cualquier valor de x y aquí tenemos una interesante experiencia para una visión práctica de esta propiedad: Basta ir moviendo una regla a lo largo de las curvas y observar que la altura de la roja y la de la azul van sumando siempre lo mismo, la altura de la recta naranja, que es y = sen² x + cos² x = 1.
La precisión visual es escasa, pero la comprobación puede dejar un poso práctico del asunto.
Las gráficas están realizadas simplemente con google.
Si una función de una variable tiene una gráfica en el espacio, las de 2 variables las tienen en el espacio, lo que es más difícil de visualizar y dibujar. Para ello se puede usar google, también wolframalpha o un generador de gráficas 3D, pero Eric M. Thompson lo ha realizado papel y plegable. ¡Muy bueno!.
También conviene a veces parar de razonar y simplemente contemplar. Hay mucho arte de base geométrica, el de hoy es una curva algebraica en una serigrafía diseñada por el artista Herbert W. Franke y el programador Peter Henne.
