Un doble recurso para aprender fotografía y mostrar un uso práctico de las fracciones, áreas, distancias y cuadrados, todo muy bien ilustrado y explicado en el blog de Martin Opladen.
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Geografía Astronómica en un hermoso gráfico en blanco y negro de “La Escuela Atlas Oxford para la India, Birmania y Ceilán “, Oxford University Press, 1941. Impreso en Edimburgo, Escocia por Juan Bartolomé y su hijo.
El gráfico representa la astronomía del sistema solar, eclipses solares y lunares, fases de la luna, las mareas, las estaciones y los tamaños comparativos del Sol y los planetas y completa la carta análoga de Principios elementales de la geografía. Más detalles en Carambasvintage.
¿Se puede expresar una realidad por medio de ecuaciones? Se puede. Y se hace en planos, proyectos y videojuegos. En esta foto se expresan en lenguaje de funciones líneas horizontales, del tipo y = b, verticales, x = a, oblícua, y = −x, en escalera, y = −[x], parte entera de x, todas ellas con ecuaciones, así como áreas rectangulares con inecuaciones, abarcando todos los puntos entre dos valores para la abscisa x y otros dos para la ordenada y.
Foto de fondo Armando Cuéllar.
Formulario para resolver cualquier triángulo: Dados 3 datos (lados o ángulos) se deben hallar los otros 3 datos y el área. Cada fila es uno de los casos posibles y en ella se presentan las fórmulas correspondientes, que son los teoremas del seno y del coseno
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y plantillas con datos de ejemplo y vacías, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Una hermoso mapa astronómico vintage del sistema solar que representa el movimiento de la tierra alrededor del sol, con las estaciones, la tierra, con su curvatura, meridianos y paralelos, el movimiento anual y la sucesión del día y la noche, la luna con sus fases y las mareas, y los planetas, en su orden y proporción, así como gráficas de eclipses de sol y de luna, todo ello bajo la rosa de los vientos.
El original se publicó en Paris en 1899 con texto en español.
Clic en la imagen envía a la web de CarambasVintage en etsy, que acaba de vender el original de este mapa, donde se puede ver su imagen y hacer zoom para ampliarlo y apreciar todos los detalles.
Formulario para resolver un triángulo rectángulo: Dados 3 datos (uno de ellos el ángulo recto A=90º) se deben hallar los otros 3 datos y el área. Cada fila es uno de los casos posibles y en ella se presentan las fórmulas correspondientes, que son las definiciones de seno, coseno y tangente y el teorema de Pitágoras.
El problema es sencillo con estas fórmulas y un simple dibujo del triángulo, por lo que lo más interesante para practicar y aprender es completar uno mismo este cuadro a partir de una plantilla vacía.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas en b/n, una con datos de ejemplo y otra vacía, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
El problema: Se trata de hallar la ecuación de una recta a partir de dos datos (punto-vector, punto-punto, punto-pendiente ó punto-ángulo con OX) o bien de pasar de un modo de ecuación de la recta a otro a partir de esos datos o de alguna de las ecuaciones de la recta.
La herramienta: Un formulario direccional diseñado para consultar fórmulas junto al proceso más simple de utilizarlas. Para cada caso posible los datos están en verde y las incógintas a obtener en rojo. La tabla presenta las fórmulas y las flechas el camino a seguir, a veces pasando de un caso de datos a otro y siguiendo por él.
La técnica: Uno de los datos será necesariamente un punto, llamado (x₀,y₀) en el formulario. Se elige en la tabla la fila que corresponda al otro dato y a partir de él se aplican las fórmulas siguiendo el camino marcado hasta llegar al modo de ecuación deseado.
Con este cuadro pueden obtenerse todas las formas de ecuación de la recta a partir de dos datos o una ecuación.
La experiencia: Con este sistema mis clases de geo analítica cambiaron. Los conceptos se aclaran y los resultados llegan rápidamente. Es muy apreciado por los alumnos porque ayuda a organizar las ideas y salir del lío de tantas fórmulas y conceptos nuevos. El cuadro se va desarrollando en clase, a medida que se avanza en el tema, y luego pueden plantearse ejercicios a tabla vacía, quitando las fórmulas y sustituyendo los datos genéricos por números. Y proponiendo como examen completar un cuadro similar con nuevos datos los resultados han sido espectaculares en alumnos de 15 y 16 años.
El análisis: Como en todos los métodos muy guiados o de plantilla esto puede ser como aprender a andar con takataka y conducir a obtener resultados por imitación sin entender casi nada. El peligro es cierto, si sólo se usan estos métodos, igual que si la enseñanza se limita a cálculos y operaciones, pero si se combinan con creatividad y dinamismo para despertar curiosidad e iniciativa, los esquemas y formularios direccionales se convierten en aliados que recuerdan caminos y ahorran tareas pesadas y rutinarias. La misma realización colectiva de este formulario, buscando reducir al máximo datos y expresiones es muy formativa pues la síntesis requiere gran comprensión. El desafío es hacer y enseñar a hacer herramientas que permitan algo tan matemático como lograr el máximo de posibilidades con el mínimo de recursos.
Material: Clic en la imagen abre un pdf en A4 con el formulario y dos plantillas vacías, en color y b/n, para proponer y resolver ejercicios o exámenes.
Esta entrada participa en la edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.
Esquema con un orden gradual para aprender y practicar las bases de la Geometría: Figuras, áreas y volúmenes en el plano (2D) y el espacio (3D), relaciones y movimientos, trigonometría y geometría analítica.
Guía: Clic en la imagen abre un pdf con el esquema con mayor tamaño y claridad.
La geometría analítica en el espacio, con los conceptos a conocer y los métodos y problemas a resolver. Los vectores se usan de dos maneras, para posiciones en el espacio afín, basado en los puntos, rectas, planos y posiciones, y para productos y medidas en el euclídeo, que añade la media y con ella distancias, ángulos, áreas y volúmenes.
Guía: Se señalan con distintos símbolos los conceptos a definir y las propiedades a demostrar o resolver. El esquema sirve de mapa para situar el conocimiento e ir marcando lo que ya se sabe.
Guía prof: Es efectivo separar el estudio del espacio afín, y el espacio euclídeo
